確率入門
試しに何かをすることを
試行
と言い、 試行の後に起こった｢ことがら｣のことを
事象
と言う。 試行の結果起こり得る全ての事象を全事象と言い、ここではΩで表す。
事象 A が起こる確率：P(A) （A の生起確率ともいう）
0 ≦ P(A) ≦ 1
P(A) = 0 : A は絶対に起こらない
P(A) = 1 : A は必ず起こる
余事象（A
c
= Ω - A）〜 A が起こらない確率：P(A
c
)
P(A
c
) = 1 - P(A)
積事象（A∩B）〜A と B が同時に起こる確率：P(A∩B)（ = P(A, B) とも書く）
和事象（A∪B）〜A または B が起こる確率：P(A∪B)
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
排反事象（P(A∩B) = 0）：A と B が同時に起こらないこと
P(A∪B) = P(A＋B) = P(A) + P(B) ←排反事象の確率は個々の事象の生起確率の和
条件付き確率 P(A|B)
事象 B が起こったという条件の元で事象 A が起こる確率 （＝事象 B が起きたときに同時に事象 A が起きている確率）
この条件付き確率 P(A|B) と B が起こる確率 P(B) を掛けると、 A と B の同時確率 P(A, B) が得られる。即ち、
P(B)P(A|B) = P(A, B)
同様に、
P(A)P(B|A) = P(A, B) （ = P(B)P(A|B)）
独立事象
P(A) = P(A|B) = P(A|B
c
) : B が起ころうと起こるまいと A の生起に無関係
P(A, B) = P(A)P(B) ←独立事象の同時確率は個々の事象の生起確率の積
脚注
A
c
= Ω - A =
＿
A
いわゆる補集合を表す